可降阶的二阶微分方程

令，方程转化为

先求出，再代入求得.

(资料图片)

令，方程转化为一阶微分方程

后续过程同上。

令，则

原式变为一阶微分方程

后续过程同上。

常系数齐次二阶线性微分方程

形如

的微分方程，称为常系数齐次二阶线性微分方程，常系数指的各项系数为常数，齐次指的是等号右边为0。

方程对应的特征方程为

对应两根分别为,.

两个不等实根,，

两个相等实根，

一对共轭复根，

水平地面上一质量为m的物体与弹簧相连，受到弹簧恢复力，受到地面阻力，其中,为常数，初始速度，初始位置，求.

由牛顿第二定律：

化简得

对应特征方程的根

1.阻尼较小时：

代入初始值，得

令

，

则

函数图像如图所示，对应阻尼振荡。

当时，两根实部为，，对应简谐振荡（谐振）。

2.阻尼较大时：

对应图像：